上一篇《为什么经常用90度相移处理代替反演使用》介绍了90度相移的基本原理及使用场景，在文末也提到了道积分的相关情况，它们二者在快速地震解释方面可以减少多解性，本文将通过不同场景下的对比，浅谈一下道积分的几个应用条件。

地震道积分的计算公式为：

……公式1

x_j为地震记录，w_i为滤波因子，Z_i为波阻抗，k为常数，地震道积分实质上是对归一化后的波阻抗对数的滤波，常称为相对波阻抗【张军华等，道积分属性理论诠释及其在薄河道砂体预测中的应用】。

通过正演对它们进行了对比分析，从结果来看，有以下几个方面的差异（文末将具体分析产生的原因）：

图1 楔状模型、正演、90度相移、道积分

图1为楔状模型的正演，楔状模型为高阻抗，其顶面与底面为相反的反射系数，从对比来看，90度相移、道积分所得的高值区（红色）在顶底面干涉范围对应的厚度以下，对楔状模型均具有较好的刻画能力，但可以看到随着厚度的增加，90度相移顶底面对应的高值区会比道积分更先分开，也就是说道积分比90度相移最有更好的厚层刻画能力（在此不讨论这个定量关系，感兴趣的同行可以试验），这是因为顶面反射系数对应的子波的积分数值会影响后续的积分；而90度相移具有与原始地震资料相近的分辨率。

图2 楔状模型、正演、90度相移、道积分

在模型顶部加入一个地质体，也就是地震数据的起始面所对应的地震振幅不全为0，可以看到楔状模型在90度相移剖面上不受影响，而道积分剖面存在明显的干扰作用。

图3 负45度相位子波

图4 楔状模型、正演、90度相移、道积分

采用与图2相同的模型，将正演的子波进行负45度相位旋转，可以看到90度相移剖面虽然存在一定影响，但道积分剖面出现了严重的异常，也就是当子波相位（及形态）变化导致子波积分后，会放大地震起始面的影响。

图5雷克子波25Hz，加入噪音的楔状模型、正演、90度相移、道积分

图6 子波直流分量+0.1，加入噪音的楔状模型、正演、90度相移、道积分

从图5与图6可以看出，当子波为标准雷克子波时，加入噪音后，90度相移与道集分剖面受噪音影响程度相近；但子波加上0.1的直流分量后，道积分剖面受噪音影响更为严重，甚至会出现挂面条现象。

根据道积分的原理可知，道积分也可表示为反射系数序列与积分子波的褶积【张立昌等，道积分剖面薄互层特征解释及三维地质物性参数体模拟】。公式2为道积分的第二种表示方式：

 ……公式2

根据褶积与求和之间的关系，有：

 ……公式3

其中w_k为雷克子波，k为子波样值数，r_i为反射系数序列。

从公式3来看，子波的积分会影响最终的道积分数值，也很好理解，当只有一个单反射系数时，地震数据的道积分与子波的积分相当。如果子波为标准雷克子波时，子波积分后，子波右侧后半部分会由于累加抵消逐渐变为0值，如图7:

图7 标准雷克子波25Hz及子波积分

如果子波为非标准雷克子波或直流分量不为0，那这个子波积分后，会呈现不一样的特征，如下图8，从而由于累加效应，在整道上造成能量异常。

图8 雷克子波25Hz加直流分量0.1及子波积分

可见当子波在时间域积分最后样点值不为0值时，也就是正、负瓣能量不能抵消的情况下，会对后续的累积产生影响，从而造成整道能量异常。这也很好解释了前文中道积分为什么容易受到各方面影响。

总得来说，道积分对厚层的刻画能力更强，但也存在一些容易被干扰的可能，道积分和90度相移二者没有绝对的“更好用”，因为90度相移也有一些前提条件，比如需精准确定地震资料的相位等，且在生产中往往由于多个时窗采用不同步长的反褶积处理，深、中、浅甚至可能会存在一定相位差。故需要在实际生产中结合真实场景，针对性选用合适的方法。

ColchisFM具有丰富的正反演一体化研究配套工具，可轻松实现不同方法的对比分析，包括道积分、90度相移、地震反演等，最后展示一张在ColchisFM中进行90度相移、道积分、地震反演的对比。

图9 楔状模型、正演、90度相移、道积分、反演